Konu : 1d - Çarpım ve Toplam Sorusu

Bir matematikçi iki arkadaşına 1'den büyük, birbirinden farklı ve toplamları 100'den küçük iki sayı tuttuğunu ve birine çarpımını diğerine toplamını söyleceğini ve bu iki sayıyı bulmalarını istiyor. Çarpım söylenenin ismi Çetin, toplam söylenenin ismi Tolga olsun. Biraz uğraştıktan sonra şu konuşmalar yapılıyor:
Çetin : Bu sayılıları bulamadım.
Tolga : Bulamıyacağın belliydi zaten.
Çetin : Sen böyle dediğin için buldum.
Tolga : Sen bulduğun için ben de buldum.
Bu soru bilmece olarak sorulduğunda zor gibi gelebilir. İşe giriş sorusu olarak sorulduğunda çözülmesi, en azından çözüme yaklaşılması beklenir. "Matematikçilerin biri toplamı, biri çarpımı biliyor. Ben hem matematikçi değilim hem de elimde herhangi bir sayı yok. Nasıl çözeceğim? Çözsem bile çok uzun zaman gerekir. Bu sorunun asıl amacı benim tepkimi ölçmek olabilir mi?" diyorsanız çok yanlış düşünüyorsunuz.
Gerçek hayatta bundan daha zor sorunlar ile karşılacaksınız. Sadece olayı anlamak ile uğraşacağınıza hemen bahaneler üretiyorsanız işiniz zor. Çözüm çok basit aslında. Küçük iki sayı seçip matematikçilerin ne yaptığını düşünürseniz hemen çözüm mantığını buluyorsunuz. Bundan sonra işin hammaliye kısmı bilgisayara kalıyor. Program yazıp da çalıştırırsanız bir ve yalnız bir çözüm olduğunu görüyorsunuz.
Örneğin sayılar 6 ve olsun. Bu durumda Çetin'e 60, Tolga'ya 16 söylenir. Çetin 2x30, 3x10, 4x15, 5x12, 6x10 gibi 5 ihtimal olduğu için bulamaz. Tolga da 2+14, 3+13, 4+12, 5+11, 6+10, 7+9 gibi 6 ihtimal olduğu için bulamaz. Peki Tolga Çetin'e bulamıyacağını biliyordum diyebilir mi? Hayır. Eğer sayılar 3 ve 13 ise bunların çarpımı olan 39'u Çetin çarpanlarına ayırsaydı hemen bulurdu. Aynı şey 5 ve 11 için de geçerli. Demek ki Tolga'ya öyle bir sayı söylenmiş ki olası hiçbir çift aynı anda asıl sayı değil.
Bu şartı sağlayan toplamlar 11,17,23,27,29,35,37,41,47,51,53,71,77,79,83,87,89,93,95,97'dir. Yani Tolga'ya bu 20 sayıdan birisi söylenmiş. Birinciyi siz deneyin. Ben ikinciye göre çözmeyi deneyeyim. Çetin'in işinin ne kadar kolay olduğunu Tolga'nın çözümünden sonra görelim.

Tolga 17'yi ve Çetin'in çözümü bulduğunu biliyor. Olası 7 çarpım var:
2x15=30 ... 3x14=42 ... 4x13=52 ... 5x12=60 ... 6x11=66 ... 7x10=70 ... 8x9=72

30 : 2x15 ... 3x10 ... 5x6
42 : 2x21 ... 3x14 ... 6x7
52 : 2x26 ... 4x13
60 : 2x30 ... 3x20 ... 4x15 ... 5*12 ... 6*10
70 : 2*35 ... 5x14 ... 7x10
72 : 2*36 ... 3*24 ... 4*18 ... 6*12 ... 8*9

Çetin'e 30 söylense bulamaz. 2+15=17, 5+6=11. Ben her ikisi için de bulamıyacağını söyleyebileceğim için Tolga bulamaz.
42 için : 2+21=23, 6+7=13. Yine iki tane var.
52 için : 4+13. Bir tane var. Bu olabilir.
60 için : 3+20=23, 5+12=17. İki tane var.
66 için : 2+33=35, 6+11=17. İki tane var.
70 için : 2+35=37, 7+10=17. İki tane var.
72 için : 3+24=27, 8+9=17. İki tane var.

7 seçenek içinde sadece 52 söylenmesi durumunda Çetin sayıları bulabildiğine göre demek ki sayılar 4 ve 13 imiş. Peki Çetin ne yaptı? Onun için 2 seçenek vardı. Ya 2x26 ya da 4x13. Tolga'ya 28 söylenseydi hem 5 ve 23, hem de 11 ve 17 çiftinden bir olabileceği için Tolga benim bilemeyeceğimi söyleyemezdi deyip buluyor.
Siz de 11 için işlem yaptıysanız 11 in olası çarpım çiftlerinden 18,24,28 olması durumunda Çetin'in çözüp, Tolga'nın çözemeyeceğini, 30 olması durumunda Çetin'in yine çözemedim dediğinde bu kez sadece Tolga'nın çözebileceğini görmüş olmanız gerekir. Dolayısı ile sorudaki konuşmalar yaşanmaz.

Macro kullanmadan yapılan çözümü buradan indirip inceleyebilirsiniz.
Macro ile yapılan çözümü buradan indirip inceleyebilirsiniz.

Yapım aşamasında. Test yayını. Her girişinizde farklı görebilirsiniz. Linkler çalışmayabilir.

Zor olan bir insanla anlaşmaktır.
Bir bilgisayar sizi asla yanlış anlamaz.